Ganed yr Arglwydd Elwyn Jones yn Llanelli, Sir Gaerfyrddin, yn fab i weithiwr tunplat. Mynychodd yr Ysgol Ramadeg i Fechgyn, Llanelli, a gyda chymorth ysgoloriaethau, aeth yn ei flaen i Goleg Prifysgol Cymru, Aberystwyth, ac yna i Brifysgol Caergrawnt, lle bu’n Llywydd yr Undeb. Cafodd ei alw i’r bar gan Lety Gray, ac roedd yn gwnsler ieuaf erlyn yn Nuremberg. Cafodd ei ethol i’r Senedd yn 1950 dros etholaeth Plaistow (neu Newham yn ddiweddarach). Roedd yn Dwrnai Cyffredinol o 1964-1970, ac yn Arglwydd Ganghellor o 1974-1979.