Cafodd Martin Edwards ei addysg yng Ngholeg Lincoln, Rhydychen. Hyfforddodd dan adain ei ewythr, Griffith Llewellyn o’r cwmni Gwilym James, Llewellyn & Co yn Merthyr Tudful, a chafodd ei dderbyn yn dwrnai yn 1934. Roedd yn un o sylfaenwyr 614 (Morgannwg) Sgwadron RAuxAF, a chafodd glod am ei gyfnod â’r sgwadron yn y Dwyrain Canol yn ystod yr Ail Ryfel Byd. Wedi’r rhyfel, ymunodd â’i dad i greu’r cwmni Charles & Martin Edwards.
Eisteddodd ar Gyngor Cymdeithas y Cyfreithwyr am sawl blwyddyn, gan chwarae rhan flaenllaw yn y newidiadau i addysg broffesiynol cyfreithwyr, a sefydlu Coleg y Gyfraith. Yn 1973, Edwards oedd y cyfreithiwr cyntaf o Gymru i’w ethol yn Llywydd Cymdeithas y Cyfreithwyr. Yn 1972, cyfunodd gwmni’r teulu â chwmni Allen Pratt & Geldard, i ffurfio’r cwmni adnabyddus Edwards Geldard (neu Geldards LLP bellach).